虚短和虚断的概念

• 虚短：由于运放的电压放大倍数极大，一般通用型运算的开环电压放大倍数都在 80dB 以上，而运放的输出电压是有限的，通常在 10V - 14V 之间。这就导致运放的差模输入电压不足 1mV，两输入端近似等电位，如同 “短路” 一般。“虚短” 指的是在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，但显然不能将两输入端真正短路。
• 虚断：运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在 1MΩ 以上。因此流入运放输入端的电流往往不足 1uA，远小于输入端外电路的电流。所以通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断” 是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，同样不能将两输入端真正断路。

11 个基本运放电路分析

1. 反向放大器：运放同向端接地为 0V，根据虚短，反向端也为 0V。又因为虚断，反向输入端几乎没有电流注入和流出，R1 和 R2 相当于串联，流过它们的电流相同。通过一系列计算可得反向放大器的输入输出关系式为Vout=(?R2/R1)?Vi。

1. 同向放大器：Vi与反向输入端虚短，即Vi=V?。由于虚断，反向输入端无电流输入输出，通过 R1 和 R2 的电流相等。经推导可得同向放大器的公式为Vout=Vi?(R1+R2)/R2。

1. 加法器 1：由虚短可知反向端和同向端电压为 0V，根据虚断及基尔霍夫定律，通过 R2 与 R1 的电流之和等于通过 R3 的电流。若取R1=R2=R3，则可得?Vout=V1+V2，这就是加法器的原理。
2. 加法器 2：因为虚断，运放同向端无电流流过，所以流过 R1 和 R2 的电流相等，流过 R4 和 R3 的电流也相等。若R1=R2，R3=R4，可推导出Vout=V1+V2，同样实现了加法功能。
3. 减法器：由虚断可知通过 R1 和 R2 的电流相等，通过 R4 和 R3 的电流相等。若R1=R2，R3=R4，再结合虚短，可得出Vout=V2?V1，即实现了减法运算。
4. 积分电路：根据虚短，反向输入端电压与同向端相等；由虚断可知，通过 R1 的电流与通过 C1 的电流相等。经推导可得输出电压与输入电压对时间的积分成正比，即Vout=((?1/(R1?C1))∫V1dt。若V1为恒定电压 U，则Vout=?U?t/(R1?C1)，输出电压是一条从 0 至负电源电压按时间变化的直线。
5. 微分电路：由虚断可知通过电容 C1 和电阻 R2 的电流相等，由虚短可知运放同向端与反向端电压相等。则Vout=?i?R2=?(R2?C1)dV1/dt，这是一个微分电路。若V1是突然加入的直流电压，输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。
6. 差分放大电路：根据虚短和虚断，可得出Vout=(Vy?Vx)(R1+R2+R3)/R2，其中(R1+R2+R3)/R2是定值，确定了差值(Vy?Vx)的放大倍数，这就是差分放大电路。
7. 电流检测：很多控制器接收 0 - 20mA 或 4 - 20mA 电流，需将其转换成电压后送 ADC 处理。通过虚短和虚断分析，可将 4 - 20mA 电流转换成 - 0.88 - -4.4V 电压，若将电流反接则得到 + 0.88 - +4.4V 电压。
8. 电压电流转换检测：该电路中负反馈通过 Q1 的发射结串联，只要是放大电路，虚短虚断规律依然适用。经分析可得R7两端的电压和输入电压Vi相等，通过R7的电流I=Vi/R7，若负载RL<<100KΩ，则通过RL和R7的电流基本相同。
9. 检测：以三线制 PT100 前置放大电路为例，通过虚短和虚断分析，可得出输出电压V5是Rx的函数。若测出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，进而通过查 pt100 分度表知道温度的大小。